Электронная библиотека российских диссертаций Электронная библиотека российских диссертаций Электронная библиотека российских диссертаций Электронная библиотека российских диссертаций Электронная библиотека российских диссертаций Электронная библиотека российских диссертаций
Каталог

Обратная связь

Я ищу:

Содержимое электронного каталога российских диссертаций

Диссертационная работа:

Лукина Ольга Викторовна. Теоретико-конструктивные основы моделирования нечетких множеств в инженерной геометрии и их применение : дис. ... канд. техн. наук : 05.01.01 Омск, 2006 218 с. РГБ ОД, 61:07-5/57


Для получения доступа к работе, заполните представленную ниже форму:


*Имя Отчество:
*email



Содержание диссертации:

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЧЕТКИХ

ОБРАЗОВ 14

1.1 Анализ способов геометрических интерпретаций

нечетких множеств 14

  1. Формализации нечетких лингвистических описаний и нечетких лингвистических заданий геометрических образов ... 17

  2. Изображение нечетких линейных образов 19

1.3.1 Сравнительный анализ изображения основных объектов

пространства классической и интервальной геометрии 19

1.3,2. Нечеткие точки и прямые 26

  1. Нечеткие плоскости 43

  2. Некоторые свойства линейных образов 47

  3. Графоаналитическое решение системы нечетких уравнений 54

1.4 Интерпретация нечетких геометрических условий 56

1 А 1 Условия инцидентности 57

[ .4.2 Интерпретация расстояний между нечеткими объектами 63

1.4.3 Нечеткие афииныс условия 66

  1. Нечеткие метрические условия 74

  2. Условия нечеткого касания 76

1.5 Нечеткие преобразования плоскости 79

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 89

ГЛАВА 2 ЗАДАЧИ ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ

С НЕЧЕТКИМИ ОБРАЗАМИ 92

2.1 Задача установления математической модели

по экспериментальным данным 92

2.2 Интерполяция нечетких лингвистических данных 97

2.2.1. Постановка задачи нечеткой интерполяции 98

2.2.2 Геометрическая интерпретация

нечетких лингвистических данных интерполяции 98

2.2.3 Классификация задач интерполяции по нечетким точкам 104

2.3 Задача нечеткой классификации 110

  1. Постановка задачи нечеткой классификации 110

  2. Геометрическая модель классификации, основанная па методах разнесенных плоскостей и полей проекций 114

2.4 Применение нечетких точек разных типов для решения

задач 118

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 127

ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ОБРАЗОВ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ 130

3.1 .Оценка качества знаний студентов с применением нечеткой

классификации методом разнесенных плоскостей проекций 130

ЗЛ.1 Анализ современных средств опенки знаний 131

3.1.2 Рейтинговая система с применением

нечеткого геометрического моделирования FuzzyRating 139

3.2 Формирование геометрической модели поверхности ката
ния вагонной колесной пары 145

  1. Математическая модель поперечного сечения 148

  2. Геометрическая модель поверхности катания колеса ... 150

  3. Применение модели поверхности катания колеса для контроля нарушений ітаметрических параметров колесных пар . . . 152

3.3 Нечеткая геометрия в автоматизированных системах раз
вития и диагностики уровня пространственного фактора ин
теллекта 159

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 173

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 175

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 176

ПРИЛОЖЕНИЕ А Основные понятия теории нечетких множеств для

построения нечетких моделей объектов 191

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Применение теории нечетких множеств для реше
ния прикладных задач 201

ПРИЛОЖЕНИЕ В Рекомендации для применения цифровой пяти
балльной системы оценки знаний 210

ПРИЛОЖЕНИЕ Г Окна программы RizzyRating 211

ПРИЛОЖЕНИЕ Д Акт о внедрении в учебный процесс ОГИС рей
тинговой системы FuzzyRating 215

ПРИЛОЖЕНИЕ Е Акт о внедрении результатов диссертационной

работывШИТКДАОРЖД 216

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Акт о внедрении результатов диссертационной

работы в ОмГУПС 217

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справка об использовании в научной работе ре
зультатов диссертационной работы в СиБАДИ 218



Введение диссертации:

Моделирование сложных систем часто связано с необходимостью учета нечетко заданных параметров или неточной технологической информации, возникающие вследствие разного рода причин: недостаточной изученности объектов, из-за участия в управлении системой человека, наличия качественных характеристик, лингвистической неопределенности и т,д. Поэтому точный количественный анализ, вносящий определенность туда, где ее в действительности не существует для реальных слабоформализованных систем, не имеет практического значения [6].

В настоящее время существуют различные методы обращения с неточно известными величинами. Постепенно становится ясным, какие подходы к разного рода неопределенностям, в каких ситуациях и в каких сочетаниях нужно использовать [39]. Например, если для элементов множества заданы соответствующие вероятностные характеристики, то имеет место стохастическая неопределенность и следует применять теорию вероятностей. Если известны только граничные элементы множества, то существует интервальная неопределенность, используются интервальные методы [51].

При задании для элементов множества соответствующей степени принадлежности к этому множеству применяют теорию нечетких множеств [66.109].

Операции с нечеткими множествами являются одними из основных в новой общей теории анализа неопределенностей [39], которая объединяет весь комплекс новых теорий и методов обращения с неточно известными величинами. Об этом свидетельствуют работы многих ученых, которые находят взаимосвязи между тем или иным направлением [6,17,39,46,63,104,128,132,139],

Этот процесс начался с появлением теории нечетких множеств, которая была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде в 1965 г. и изначально предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек. [45]. С тех пор теория бурно развивается, формируются новые научные по-

нятия и ее прикладные направления:, находятся взаимосвязи между различного рода неопределенностями.

В 1970-е годы были развиты понятия лингвистической переменной, Е. Мамдани сформулировал основные идеи нечетких регуляторов [143]. В 1978 г. Л. Заде предложил вариант исчисления неопределенностей, опирающийся на неаддитивную меру возможности, т.е. на интерпретацию нечеткого множества как функции распределения возможностей, В 1979 г. он же ввел теорию приближенных рассуждений [44,45,149],

Наиболее значимыми из работ в области развития теории нечетких множеств отмечают публикации Л. Заде, Д, Дюбуа, и А. Прада по теории нечеткой меры и меры возможности, Е. Мамдани, М. Сугено по нечеікому выводу и нечеткому интегралу, Дж. Беждека по нечеткой кластеризации и распознаванию образов, Р. Ягера по нечеткой логике [11,14,42,44,143,149]. Исследованием экспертных систем посвящены работы ученых А. Н. Аверкина, А. Н. Борисова, Л. А. Заде, А. Кофмана, Дж. Клира, Е. А. Мамдани, Д. А. Поспелова и других. [3,20,60,101,143]. Появился новый класс адаптивных нечетких моделей. В них параметры нечеткой модели подбираются в процессе обучения на экспериментальных данных. Исследованиям в этой области посвящены работы Ч. Карра, Б. Коско, О. Кордона, Т. Фукуда, Ф. Херреры, Р. Янга и других [140,141,142].

Научная школа но нечетким множествам в нашей стране создавалась еще во времена СССР, а в перестроечный период практически все исследования по направлению нечетких множеств были свернуты из-за недостатка средств. Однако интерес к нечетким системам не угас и на постсоветском пространстве продолжает развиваться и укрепляться научная школа общей теории нечетких множеств и многочисленных приложений, Следует отметить большой вклад в развитие науки отечественных ученых: А. Н, Аверкина, А, Н. Борисова, И. 3, Батыршина, В. В. Круглова, А. В. Лсонснкова, А. О. Недосекина, А. И. Орлова, С, А. Орловского, В, В. Подиновского, Д, А. Поспелова, А. П. Рыжова, Н. Г. Ярушкиной и других [3,19,20,66,84,92,93,96,101,107,109,128],

В настоящее время отмечается тенденция развития гибридных интеллектуальных систем, в которых используются нечеткие множества и нечеткая логика. Гибридизация представляет собой интеграцию методов и технологий на глубинном, а не на внешнем уровне, когда различные блоки системы взаимодействую! между собой [62,63,87,104,128,150].

За период существования теории нечетких множеств этой теме были посвящены тысячи книг и статей, появилось новое направление в математической кибернетике - теория нечеткости, выходит международный журнал «Нечеткие множества и системы», по этой теории проводятся конференции за рубежом и в нашей стране, Существуют стандартные программные комплексы, использующие нечеткую логику в расчетах для различных прикладных задач, К таким системам относятся: MATLAB и fuzzyТЕСН [66].

Появился ряд новых научных дисциплин: теория возможностей и теории свидетельств Демстера-Шефера, частными случаями которой являются аксиоматики теории возможностей и классической теории вероятностей. Эти направления не отрицают, а обобщают традиционные представления. Так, например, в работе [39] показано, что теория вероятностей является частным случаем теории возможностей, В свою очередь математической основой последней является теория нечетких множеств, В работе [6] отмечено, что даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Более того, согласно теореме FAT (Fuzzy Approximation Teorem), доказанной Б. Коско в 1993 г. любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике [141]. Понятие нечеткости позволяет «удвоить математику» [92]: заменяя обычные множества нечеткими, можно каждому математическому термину поставить в соответствие его нечеткий аналог. Рассматривают, например, нечеткие классификации, упорядочения, логики, теоремы, алгоритмы, правила принятия решений и т.д. и т.п.

Основоположник теории нечетких множеств Лотфи Заде в 2005 году в статье «Toward a Generalized Theory of Uncertainty (GTU) An Outline» [150] дает основные понятия Обобщенной Теории Неопределенности (Generalized Theory of Uncertainty (GTU)), в которой он отмечает как взаимосвязи, так и различия разного рода неопределенностей, предлагает новый язык для их описания -Обобщенный Язык Ограничения (The Generalized Constraint Language (GCL)).

Обобщенный Язык Ограничения играет ключевую роль в GTU, служа формализованным языком для суждений, команд и вопросов, выраженных на естественном языке. Обобщенное ограничение - ограничение формы X isr R, где X - ограниченная переменная, R. - отношение ограничения и г - переменная индексации, которая идентифицирует метод ограничения. Основные ограничения: возможность (possibilistic) (r=blank); вероятность (probabilistic) (г = р): правдивость (veristic) (i^v); обычность (usuality) (r^u)> случайный набор (random set) (r=rs): нечеткий граф (fuzzy graph) (r=fg), бимодальный (bimodal) (r=bm); и группа (group) (r=g).

Процесс объединения в общую теорию анализа неопределенностей еше не завершен и требует своею развития. Из всего многообразия новых теорий и методов оперирования с неопределенностями наибольшее распространение и интерес в практических приложениях получили методы теории нечетких множеств и прикладного интервального анализа, которые находятся в тесной взаимосвязи и уже прочно занимают свои позиции в науке и в решении многих прикладных задач [109]. Идея представления нечетких множеств в виде совокупности а-уровней оказалась очень продуктивной в приложениям, поскольку она позволяет использовать при оперировании с нечеткими числами методы интервальной арифметики [6,39,122]. Можно заметить взаимосвязи в способах изображения объектов, которые характеризуют нечеткие и интервальные величины. Общими следует считать изображения объектов теории нечетких множеств, поскольку помимо интервальной характеристики у них существует и функция принадлежности, изменяющаяся на интервале 0 < ц < 1, тогда как у

9 интервальной величины при необходимости можно ввести значение функции принадлежности ц=1,

В настоящее время теория нечетких множеств широко используется при решении различных слабо формализованных задач, поскольку нечеткое множество является формализацией нечеткой информации, необходимой для построения математических моделей (Приложение 1). В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать к данному множеству с различной степенью.

Теория нечетких множеств - перспективное направление в науке. Однако недостаточно изучена ее графическая (синтетическая, конструктивная) реализация, адекватная четким конструктивным построениям и аналитическим выражениям, описывающая нечеткие объекты: фигуры, условия, преобразования; слабоформализованные отношения между объектами. В настоящее время не существует общепризнанной теории геометрической интерпретации нечетких множеств: изображений нечетких точек, прямых, пространств, функций, а также способов решения метрических и позиционных задач, конструктивных методов решения прикладных алгоритмов и данная область остается не проработанной.

Имея в виду геометрическую или конструктивную сторону проблемы, утверждаем, что необходимо изучить конструктивные свойства тех геометрических образов, которые могут быть сопоставлены с нечеткими множествами. Нечеткая геометрическая модель, основанная на нечетких образах, може-і позволить получить приближенные к реальности изображения объектов, исследовать геометрические параметры объекта. А операиии с геометрическими объектами могут явиться более наглядными и представлять самостоятельный метод для решения прикладных задач.

Объект исследования - геометрические средства, методы и образы, которые могут использоваться в задачах геометрического моделирования систем и объектов с нечетко определенными параметрами.

Цель диссертационной работы - исследование геометрических образов, наиболее полно удовлетворяющих требованиям учета нечеткой информации, разработка алгоритмического и методического обеспечения, определяющего условия применения в задачах инженерной геометрии.

В соответствии с целью поставлены следующие научные и практические задачи:

выполнить анализ современного состояния вопроса, касающегося изображения нечетких множеств, применяемых при решении задач и обосновать необходимость развития теории изображения нечетких геометрических множеств;

разработать методы моделирования нечетких геометрических множеств на плоскости и показать существование их аналитических и синтетических моделей,

доказать применимость нечетких геометрических образов для решения задач геометрического моделирования систем с нечетко определенными параметрами;

разработать алгоритмы, программные средства и методическое обеспечение для решения ряда прикладных задач этого класса.

Методы исследования: При решении поставленных задач использовались методы начертательной, аналитической и вычислительной геометрии, теории интервального анализа и интервальных вычислений, теории нечетких множеств и нечеткой логики, классических способов геометрических построений и компьютерной визуализации,

Общей теоретической базой исследований послужили работы:

по вопросам теории нечетких множеств: А. Н. Акеркина, А. Е. Алгунина, Д. Дюбуа, Л, Заде, Б, Коско, А, Кофмана, А. В. Леоненкова, Е. А. Мамдани, А, И. Орлова, С. А. Орловского, А. П. Ротштейна, А. П. Рыжова, Н. Сугено, СД.Штовбыидругих[ЗА14,42,4М5,60,91,93,104Д09Д22Д28Д41Д43П49,150].

по вопросам геометрического моделирования: Г. С. Иванова, А, Г. Ивах-ненко, Н. Пратта, Ф. Препарата, 3. А. Скопеца, П. В. Филиппова, А. Фокса, Н. Ф. Четвертина, М. Шсймоса и других [18,28,48,49,65,76,83,103,117],

Научная новизна работы:

предложена конструктивно-геометрическая интерпретация интервальных и нечетких множеств геометрических объектов в евклидовом пространстве;

дана конструктивно-геометрическая интерпретация понятий «нечеткий объект», «нечеткое преобразование», «нечеткое условие»;

предложены алгоритмы решения метрических и позиционных задач евклидовой геометрии в условиях нечеткой информации и нечетких исходных данных;

разработаны методика и алгоритмы построения статических аналитических моделей многопараметрических систем при нечеткой исходной информации.

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмического, методического и программного обеспечения, реализующего аналитические и конструктивные методы моделирования нечетких геометрических множеств, в частности:

разработан геометрический модуль онешш качества нечетко определенных объектов при помощи нечеткой рейтинговой системы, создано программное обеспечение геометрического модуля;

предложен метод развития и метод оценки визуального мышления, адаптированный к современным интеллектуальным автоматизированным системам обучения. Разработан алгоритм его реализации;

разработана методика анализа геометрических параметров поверхностей катания вагонных колесных нар, алгоритм построения их геометрических моделей и методика принятия решения об их качестве»

Основные положения, выносимые на защиту:

метод визуализации нечетких геометрических объектов, условий, преобразований евклидовой плоскости;

методика и алгоритмы построения моделей систем при нечеткой исходной информации;

нечеткий классификатор как метод оценки качества при помощи нечеткой рейтинговой системы;

методика геометрического моделирования поверхностей катания вагонных колесных пар;

методика развития и оценки визуального мышления в интеллектуальных автоматизированных системах обучения.

Внедрение результатов работы. Результаты работы используются:

в учебном процессе ОГИС для рейтинговой системы оценки качества успешности обучения по дисциплинам «Информационные технологии в социально-культурном сервисе и туризме. Оргтехника» и «Оборудование гостиничных комплексов и техника безопасности их эксплуатации» на кафедре «Социально-культурный сервис и туризм»;

в учебном процессе СибАДИ и в научной работе на кафедре «Начертательной геометрии, инженерной и машинной графики» для создания автоматизированной обучающей системы развития и оценки визуального мышления;

в ОмГУПС результаты диссертации приняты для использования в научных и учебных целях на кафедре «Вагоны и вагонное хозяйство» при диагностировании геометрических параметров колесных пар подвижного состава;

в ГУП ЦЕНТР «ТРАНСПОРТ» для научной работы по созданию автоматизированной системы контроля нарушения геометрических параметров колесных нар в процессе эксплуатации.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы представлялись на международных конференциях: «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса» (Омск, ОГИС, 2003), «Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации» (Омск, ОГИС, 2004 г.), «Современные тенденции и перспективы развития образования в высшей школе» (Омск, ОГИС, 2005), III международного технологического конгресса «Военная техника, вооружение и технологии двойного применения» (Омск, ОмГУ, 2005), Международной научно-практической конференции «Туризм: подготовка кадров, проблемы и пер-

ІЗ спективы развития» (Москва, 2006); Украйно-российской научно-практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования» (Харьков, 2005), а также на ежегодных межвузовских научно-практических конференциях студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (2002-2006).

Публикации* Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах [34,35,36,68,69,70,71,72,73,125,126,1271.

Структура и объем работы. Диссертационная: работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 218 страницах машинописного текста и включает в себя 106 рисунков, 8 приложений. Библиографический список содержит 152 наименования.

Автор выражает искреннюю благодарность проректору по УР ОГИС, заведующему кафедрой социально-культурного сервиса и туризма, к.плт, профессору Гулиеву Новрузу Амирхаповичу за систематические консультации и оказанную помощь в подготовке диссертации.

Реклама


2006-20011 © Каталог российских диссертаций